Numărul real $m$ pentru care ecuația $ x^{2} + 2x + m = 0 $ are rădăcini egale este egal cu ... .

Suma modulelor soluțiilor reale ale ecuației $ x^{4} - x^{2} - 12 = 0 $ este egală cu ... .

Considerăm numărul real $m$ și ecuația $ x^{2} - mx - 2 = 0 $, cu soluțiile $ x_{1} $ și $ x_{2}$. Dacă $ |x_{1} - x_{2}| = 3 $, atunci $|m|= ...$ .

Considerăm ecuația $ x^{2} - 3x - 3 = 0 $, cu soluțiile $ x_{1} $ și $ x_{2}$. Atunci $ x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = $ ... .

Cardinalul multimii $ C = \{ \tan \frac{k\pi}{3}|k\in\mathbb{Z} \} $ este egal cu ... .

$ tg 20 ^{\circ} + tg 40 ^{\circ} + tg 140 ^{\circ} + tg 160 ^{\circ} + tg 180 ^{\circ} $ = ... .

Fie x $\in(0,\frac{\pi}{2})$, cu $ tg x = 2 $. Partea întreagă a expresiei $ E(x) = 3\sin x - 5\cos x + 1 $ este egală cu ... .

Dacă $x$ este un număr real, atunci $[ \sin(\frac{\pi}{2} - x) + \sin(\pi - x) ]^{2} + [ \cos(\frac{3\pi}{2} - x) + \cos(2\pi - x) ]^{2} $= ... .

Soluția reală a ecuației $\sqrt{x^2-1}+|x-1|=0$ este egală cu ... .

Soluția reală a inecuației $|2x-3|<7$ este un interval de lungime egală cu ... .

Soluția naturală a ecuației $|2x+1|=|x-10|$ este egală cu ... .

Valoarea minimă a expresiei $|x+2|+|x-3|$, pentru $x\in \mathbb R$, este egală cu ... .

Partea întreagă a numărului $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ este egală cu ... .

Numărul numerelor raționale din mulțimea $A=\set{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \dots, \sqrt{100}}$ este ... .

Dacă numerele reale $a$ și $b$ îndeplinesc condițiile $a^3+b^3=12$ și $a+b=3$, atunci $ab=\dots$ .

Suma soluțiilor reale ale ecuației $[ \frac{x+1}{3} ]=\{x \}$ este egală cu ... .

$10+13+16+ \dots +61=\dots$ .

Dacă numerele reale $x, 2x+3, 5x$ sunt în progresie aritmetică, atunci $x=\dots$ .

Dacă progresia aritmetică $(a_{n})_{n\geq1}$ verifică $a_{2}+a_{4}=14$ și $a_{1}a_{3}=7$, atunci $a_{100}=\dots$ .

Dacă progresia aritmetică $(a_{n})_{n\geq1}$ are proprietatea $a_{13}+a_{17}+a_{24}+a_{28}=60$, atunci suma primilor $40$ de termeni este egală cu ... .

Dacă $x, x+1, x+3$ sunt în progresie geometrică, atunci $x=\dots$ .

Dacă termenii progresiei geometrice $(b_{n})_{n\geq1}$ verifică egalitățile $b_{2}+b_{3}=6$ și $b_{3}+b_{4}=12$, atunci $b_{10}=\dots$ .

Partea întreagă a numărului $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\dots+\frac{1}{2^{100}}$ este egală cu ... .

Dacă progresia geometrică $(b_{n})_{n\geq1}$ verifică egalitățile $b_{1}+b_{2}+b_{3}=21$ și $b_{1}+b_{2}+\dots+b_{6}=189$, atunci $b_{1}+b_{2}+\dots+b_{9}=\dots$ .

Valoarea expresiei $ \log_{2}\sqrt{2} + \log_{2}\sqrt{2+\sqrt{2}} + \log_{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} + \log_{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}} $ este egală cu ... .

Valoarea expresiei $ \log_{\sqrt{5}}(5\sqrt{5}) \cdot \log_{0,3}(\sqrt{0,3}) : \lg(10\sqrt{0,1}) $ este numărul natural ... .

Dacă 2lg(2x-y) = lg x + lg y , atunci $ \frac{x}{y} =$ ... .

5. Dacă $ \log_{bc} a = x$, $ \log_{ac} b = y$ și $ \log_{ab} c = z$, atunci valoarea expresiei : $ a^{(x+1)(y-z)} b^{(y+1)(z-x)} c^{(z+1)(x-y)} $ este egală cu ... .

Modulul numărului complex $\frac{(1-3i)^3}{3+i}$ este egal cu ... .

$1+i+i^2+ ... +i^{20}= ...$ .

Dacă $|z| -z=1+3i$, atunci $|z|= ...$ .

Dacă $x_1$ și $x_2$ sunt soluțiile ecuației $x^2-x+1=0$, atunci $x_1^7+x_2^7=...$ .

Partea reală a numărului complex $z=\frac{\cos\frac{5\pi}{6}+i \sin \frac{5\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}}$ este egală cu ... .

Dacă $z+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}$, atunci $z^{12}+\dfrac{1}{z^{12}}=\dots$ .

Produsul soluțiilor complexe ale ecuației $z^5=1$ este egal cu ... .

Aria poligonului care are ca afixe soluțiile complexe nenule ale ecuației $z^3=\bar z$ este egală cu ... .

$ \sqrt[3]{3+9\sqrt[3]{12}-9\sqrt{18}} - \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} =\dots \ .$

Partea întreagă a numărului $\sqrt[4]{2021}$ este egală cu ... .

Dacă $E(a,b)= \frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{(a^{2}-ab)^{\frac{2}{3}}} : \frac{\sqrt[3]{a-b}}{\sqrt[3]{a^{2}}(a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}})} $ , atunci $E(3,12)= \dots \ .$

$ \frac{1}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}-\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1} =\dots \ . $

Pe $\mathbb{Z}$ definim legea de compoziție $x\ast y=-xy+4x+4y-12,\ \forall x,y\in \mathbb Z$. Grupul elementelor simetrizabile ale monoidului $(\mathbb{Z},\ast)$ conține ... elemente.

Dacă $\hat{a}$ este opusul elementului $\hat{3}$ în grupul aditiv $(\mathbb{Z}_8,+)$, atunci $a=\dots \ .$

Pe mulțimea $G=\mathbb{R}\smallsetminus \{1\}$ definim legea de compoziție $x\ast y=2xy-2x-2y+a,\ \forall x,y\in \mathbb R$, unde $a $ este un număr real. Dacă $(G,\ast)$ este grup, atunci $a=\dots \ .$

Considerăm mulțimea de matrice $G=\{\begin{pmatrix} 1 & a & b\\ 0 & 1 & c\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}| \ a,b,c \in \mathbb Z \}$. Dacă $\begin{pmatrix} 1 & x & y\\ 0 & 1 & z\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ este inversa matricei $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ în grupul multiplicativ $(G,\cdot)$, atunci $|x+y+z|=\dots \ .$

Pe $\mathbb{R}$ definim legea de compoziție $x\ast y=xy-2x-2y+6,\ \forall x,y\in \mathbb R$. Elementul neutru al legii este egal cu ... .

Pe $\mathbb{R}$ definim legea de compoziție $x\circ y=xy-3x-3y+12,\ \forall x,y\in \mathbb R$. Atunci $\sqrt{1}\circ\sqrt{2}\circ \dots \circ\sqrt{10}=$ ... .

Fie $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi|a,b\in \mathbb{Z}, i^2=-1\}$. Numărul elementelor inversabile (în raport cu înmulțirea numerelor complexe) din $\mathbb{Z}[i]$ este egal cu ... .

Pe $\mathbb{R}$ definim legea de compoziție $x\ast y=axy+x+y,\ \forall x,y\in \mathbb R$, unde $a$ este un număr real. Dacă $[-1,\infty)$ este parte stabilă a lui $\mathbb{R}$ în raport cu legea $\ast$, atunci $a=$ ... .